Quando ci confrontiamo con il passato siamo portati a pensare che ogni evoluzione nel tempo sia anche un’evoluzione di funzionalità. In questo giocano un ruolo non trascurabile la teoria dell’evoluzione, che colloca l’uomo in una posizione preminente rispetto alle forme di vita che si sono via via evolute; la storia che si studia a scuola, che ci insegna che a par- te qualche deplorevole evento vi è stato un graduale miglioramento nelle condizioni di vita dell’uomo e il confronto di oggi con il tempo dei nostri nonni, che mostra come la tecnologia ci semplifichi la vita.

Per quanto riguarda un settore abbastanza ristretto come la matematica vi è l’idea che tutta la costruzione teorica che si è venuta a for- mare nei secoli ne abbia migliorato progressivamente la funzionalità, nel senso che oggi siamo in grado di risolvere molti più problemi di quelli che venivano risolti un tempo. Ma, se non se ne considera la loro rilevanza scientifica, questi problemi che oggi possono essere risolti e prima non lo erano, sono veramente essenziali?

Lo sviluppo della matematica può essere visto come un meccanismo che si autogenera: ogni nuova idea matematica genera nuove teorie e quindi nuovi problemi, per risolvere i quali si devono sviluppare nuove idee matematiche, e così via. Ma i matematici sono sempre stati molto abili nel convincere tutto il mondo scientifico (e non) che l’evoluzione della matematica era un fatto positivo e che la conoscenza della matematica era necessaria per far progredire tutte le scienze, con un’evidente ricaduta positiva anche dal punto di vista pratico.

In questi tre tomi mi limiterò a quella parte della matematica che riguarda la scrittura dei numeri e le operazioni su di essi, cioè la parte che costituisce il nucleo essenziale dell’aritmetica. L’evoluzione di questa parte si può considerare conclusa con la pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria,. . . di Luca Pacioli nel 1494.